隣の子が塾を一つ増やしたという話を聞くと、なんとなく焦りを感じてしまいます。
2025年の小中高の私教育費は27兆5,000億ウォンでした。みんなで減らせば全員が楽になるのに、自分だけ減らすと損をする。この構造こそが「囚人のジレンマ」であり、各々の合理的な選択が固定された地点を「ナッシュ均衡」と呼びます。
ゲーム理論が扱う「ゲーム」とは何か
ゲーム理論という名前を聞くと、コンピュータゲームやボードゲームの理論のように聞こえますが、ここでの「ゲーム」ははるかに広い意味を持ちます。
複数の人が決定を下す際、それぞれの選択が互いに影響を及ぼし合う状況、すなわち戦略的状況を指します。じゃんけんでの昼食代の賭け、サッカーのペナルティキック、企業間の価格競争、国家間の貿易戦争などがすべてゲームです。
ゲーム状況の核心的な特徴は、自分の最善の選択が相手の選択によって変わるという点です。
じゃんけんで「何を出すのが最善か」は、相手が何を出すかによって決まりますよね。古典経済学の主力ツールである最適化（optimization）は、こうした状況に弱いです。消費者が所得と価格を見て満足を最大化する問題のように、他人を気にする必要がなく自分さえ頑張ればいい状況では強力ですが、互いの選択が絡み合う瞬間、力を失います。少数の企業が競争する寡占市場の研究が、その重要性に比べてしばらく遅れていた理由もここにあります。この壁を乗り越え、20世紀経済学の地平を広げたのがゲーム理論です。
ゲーム理論の3つの材料、プレイヤー・戦略・報酬
どんなに単純な戦略的状況でも、3つの要素は必ず含まれます。プレイヤー(player)、戦略(strategy)、報酬(payoff)です。
じゃんけんで昼食代を賭ける甲と乙を想像してみましょう。
選択をしなければならない主体である甲と乙がプレイヤーです。それぞれが選べる「グー、チョキ、パー」が戦略です。報酬はゲームの結果によって各プレイヤーが得る満足度で、ここでは昼食をご馳走になる側と買わなければならない側の気分になります。状況が複雑になれば情報や順番などの要素が必要になることもありますが、この3つが欠けたゲームはありません。
ナッシュ均衡、誰も先には変えたくない状態
ゲーム理論が知りたいのは、結局「それで何が起こるのか」ということです。
数学者ジョン・ナッシュ（John Nash）は1950年、この問いに対する答えとして均衡の概念を提示しました。
すべてのプレイヤーが他のプレイヤーの戦略を正確に予測し、それに合わせて最適の選択をしている状態。これがナッシュ均衡(Nash Equilibrium)です。
ナッシュ均衡では、誰もがすでに相手に対する最善を尽くしているため、誰一人として単独で行動を変える理由がありません。そのため、その状態が安定的に維持されます。
逆にナッシュ均衡でなければ、少なくとも一人は別の選択に移りたがるため、その状態は長く続きません。
この概念を起点にゲーム理論は爆発的に成長し、経済学や社会科学はもちろん、生物学のような自然科学にまで使われるようになりました。ナッシュの人生は映画『ビューティフル・マインド』でも描かれましたが、映画よりも劇的な人生という評価に値します。
囚人のジレンマ、賢いがゆえに共に損をする理由
ナッシュ均衡を最も鮮明に示すのが囚人のジレンマです。
甲と乙が犯罪容疑で逮捕されました。状況から見て犯人であることは明らかですが、物証がなく自白が必要です。警察は二人が口裏を合わせられないよう別々に尋問し、こう提案します。二人とも自白すればそれぞれ懲役3年、二人とも最後まで否認すれば別の容疑で懲役1年、一人だけ自白すれば自白した側は釈放され、否認した側は懲役10年。
囚人のジレンマの報酬表（括弧内は甲の報酬、乙の報酬、単位：年）
| 甲 \ 乙 | 乙 否認 | 乙 自白 |
|---|---|---|
| 甲 否認 | (-1, -1) | (-10, 0) |
| 甲 自白 | (0, -10) | (-3, -3) |
甲の立場でシナリオを分けてみましょう。
乙が自白するなら、甲は自白して3年服役する方が、否認して10年服役するよりマシです。乙が否認するなら、甲は自白して即座に釈放される方が、否認して1年服役するよりマシです。乙が何をしようと、甲にとっては自白が有利です。乙も全く同じ立場なので、やはり自白が有利です。そのため、二人とも自白するのがナッシュ均衡となり、結果は各々懲役3年となります。
ところが表を改めて見ると、二人とも否認した時が各々1年で、はるかに良い結果です。問題は、そのマスがナッシュ均衡になり得ないということです。「最後まで否認しよう」と約束しても、相手が約束を守るなら自分は自白して即座に釈放される方が得なので、約束は維持されません。
この結果から最も深く考えるべきは、非効率の原因です。
甲と乙が愚かだから3年服役するわけではありません。むしろあまりに賢く合理的だからこそ、その場所に閉じ込められるのです。経済学には「合理的な個人がそれぞれ最善を尽くせば、社会全体の成果も効率的になる」という暗黙の信頼がありましたが、囚人のジレンマはその信頼に大きな亀裂を入れました。
軍拡競争から私教育費まで、現実の中の囚人のジレンマ
このような構造が実験室の中だけにあるなら心配する必要はないでしょう。しかし現実には、囚人のジレンマに似た状況が溢れています。
互いに敵対する隣国AとBの軍拡競争がその代表例です。
Aが軍備を増やせばBは対抗するために増やさなければならず、Aが増やさなくてもBは優位に立つために増やす方が有利である可能性が高いです。そうして二人とも軍備を増やし、力の均衡は最初と同じまま、その費用だけが非効率的に消えていきます。そのお金を福祉などに使っていれば、両国とも良くなっていたはずなのに。
私教育の競争も同じ骨組みを持っています。
国家データ庁の2025年小中高私教育費調査を見ると、総額は27兆5,000億ウォンで前年の29兆2,000億ウォンより5.7%減少し、参加率も75.7%で4.3%ポイント下がりました。ところが私教育を受ける生徒1人あたりの月平均支出は60万4,000ウォンで、むしろ2.0%増加しました。生徒数が減り、参加する家庭が減っても、競争に残った家庭はより多く支出する方向へ動いたことを意味します。
すべての家庭が同時に減らせば、子供たちの相対的な位置はそのままに、お金と時間を節約できるはずですが、「一家庭だけ減らしたら遅れをとる」という恐怖がそれを阻みます。大学生のスペック競争、国同士の保護貿易も似たような構造です。
そのため、こうした非効率を打破するには、たいてい全員を同時に縛る装置が必要です。強制力のある規制や制限、軍拡競争であれば軍縮交渉のようなものです。約束だけでは維持できないということを、囚人のジレンマがすでに証明しているからです。
相手の立場に立つことがゲーム理論の出発点である理由
ゲーム理論は、自分の利益を追う複数の人が絡み合う状況で何が起こるかを予測させてくれます。
ナッシュ均衡の核心は「全員が相手の選択に対して最善を尽くす」ことであり、そのためには相手がどのような選択をするかを正確に読み取らなければなりません。
相手の立場に座ってみること、つまり「相手の立場に立つこと（逆地思之）」がゲーム理論の第一歩なのです。
囚人のジレンマの前でも同じです。自分がなぜ自白したいのかを理解すれば、相手もなぜ自白したいのかが見えてきます。その時初めて、両者を同時に縛る装置が必要だという結論に至るのです。