听到邻居家孩子又多报了一个补习班的消息，心里不免有些急躁。
2025年韩国中小学课外辅导费总额为27.5万亿韩元。如果大家一起减少开支，本可以皆大欢喜，但如果只是一方减少则会吃亏，这种结构就是“囚徒困境”，而各自理性选择所固化的状态则被称为“纳什均衡”。
博弈论研究的“游戏”是什么
单听“博弈论”（Game Theory）的名字，可能会让人觉得是关于电脑游戏或棋盘游戏的理论，但这里的“游戏”含义要广泛得多。
它指的是多个人在做决定时，每个人的选择都会相互影响的情况，即“战略性情境”。石头剪刀布决定午餐、足球点球大战、企业间的价格竞争、国家间的贸易战，这些都是博弈。
博弈情境的核心特征在于：我的最优选择取决于对方的选择。
在石头剪刀布中，“出什么最有利”取决于对方出什么。古典经济学的主流工具“优化”（optimization）在处理这种情境时显得力不从心。就像消费者根据收入和价格最大化满足感的问题一样，在不需要顾及他人、只需做好自己就行的情境中，它非常强大；但一旦彼此的选择交织在一起，它就失去了效力。这也是为什么研究少数企业竞争的寡头市场在很长一段时间内进展缓慢的原因。正是为了跨越这一壁垒，博弈论拓宽了20世纪经济学的视野。
博弈论的三要素：参与者、策略、收益
无论多么简单的战略情境，都必然包含三个要素：参与者（player）、策略（strategy）、收益（payoff）。
让我们想象一下通过石头剪刀布决定午餐买单的甲和乙。
作为决策主体的甲和乙就是参与者。各自可以选择的石头、剪刀、布就是策略。收益是根据游戏结果各参与者获得的满足感，在这里就是“获得免费午餐的一方”和“需要掏钱的一方”的心情。
虽然随着情境变得复杂，有时还需要信息或顺序等要素，但缺少这三者的博弈是不存在的。
纳什均衡：谁都不想率先改变的状态
博弈论最终想知道的是“结果会发生什么”。
数学家约翰·纳什（John Nash）在1950年针对这个问题提出了均衡概念。
所有参与者都准确预测了对方的策略，并在此基础上做出最优选择的状态，这就是纳什均衡（Nash Equilibrium）。
在纳什均衡中，因为每个人都已经针对对方做出了最优选择，所以没有任何人有理由单方面改变行动。因此，该状态会保持稳定。
相反，如果不是纳什均衡，至少会有一方想要转向其他选择，所以该状态无法持久。
以这一概念为起点，博弈论实现了爆发式增长，不仅被应用于经济学和社会科学，还扩展到了生物学等自然科学领域。纳什的人生还被拍成了电影《美丽心灵》，其人生经历确实比电影更加跌宕起伏。
囚徒困境：为何聪明反而导致共同受损
最能清晰体现纳什均衡的就是囚徒困境。
甲和乙因涉嫌犯罪被捕。虽然从种种迹象看就是罪犯，但缺乏物证，需要供词。警方将两人分开审讯，不让他们串供，并提出方案：如果两人都招供，各判3年；如果两人都死不承认，因其他罪名各判1年；如果只有一人招供，招供者当场释放，否认者判10年。
囚徒困境收益表（括号内为甲、乙的收益，单位：年）
| 甲 \ 乙 | 乙否认 | 乙招供 |
|---|---|---|
| 甲否认 | (-1, -1) | (-10, 0) |
| 甲招供 | (0, -10) | (-3, -3) |
让我们站在甲的角度分析一下情境。
如果乙招供，甲招供坐牢3年比否认坐牢10年要好。如果乙否认，甲招供当场释放比否认坐牢1年要好。无论乙做什么，对甲来说，“招供”都是有利的。乙的处境完全相同，因此“招供”对乙也更有利。所以，两人都招供成为纳什均衡，结果是各坐牢3年。
但再看表格，如果两人都否认，各坐牢1年，这明显好得多。问题在于那个格子无法成为纳什均衡。即使约定了死不承认，如果对方遵守约定，我通过招供立即获释更有利，所以约定无法维持。
这一结果中最值得玩味的是“低效率”的根源。
甲和乙并不是因为愚蠢才坐牢3年。恰恰相反，他们是因为太聪明、太理性，才被困在了那个位置。经济学中曾有一种隐性的信念：理性的个人各自追求最优，社会整体的结果也会是有效率的。而囚徒困境给这一信念造成了巨大的裂痕。
从军备竞赛到课外辅导费，现实中的囚徒困境
如果这种结构只存在于实验室里，倒也不必担心。现实中充斥着类似囚徒困境的情境。
互为敌对关系的邻国A和B之间的军备竞赛就是典型例子。
如果A增加军备，B为了对抗必须跟进；即使A不增加，B为了占据优势，增加军备也是有利的。于是两人都增加了军备，力量平衡却和起初一样，唯独那些钱被低效地消耗掉了。如果把那些钱用在福利上，两人本可以过得更好。
课外辅导竞争也具有相同的骨架。
根据国家数据厅的2025年中小学课外辅导费调查显示，总额为27.5万亿韩元，比前一年的29.2万亿韩元减少了5.7%，参与率也下降了4.3个百分点。然而，接受课外辅导的学生人均月支出反而增长了2.0%，达到60.4万韩元。这意味着即便学生人数减少、参与家庭减少，留在竞争中的家庭反而向着花费更多费用的方向移动了。
如果所有家庭同时减少开支，孩子们的相对位置不变，还能节省金钱和时间，但“担心只有自己家减少会落后”的恐惧阻碍了这一切。大学生的简历竞争、国家间的保护贸易，结构也是如此。
因此，要打破这种低效率，通常需要一种能够同时束缚所有人的装置。比如强制性的监管或限制，如果是军备竞赛，就是裁军谈判等。囚徒困境已经证明，仅靠约定是无法维持的。
换位思考为何是博弈论的出发点
博弈论能够预测在追求自身利益的多人交织的情境下会发生什么。
纳什均衡的核心在于所有人都针对对方的选择做出了最优决策，要做到这一点，就必须准确读懂对方会做出什么选择。
坐在对方的位置上思考，即“换位思考”，正是博弈论的第一步。
在囚徒困境面前也是如此。理解我为什么想招供，就能看出对方为什么也想招供，只有在那时，才能得出需要同时束缚两者的装置的结论。